Über die Komplexität der Multiplikation in eingeschränkten Branchingprogrammmodellen
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Wie schwer ist es zu multiplizieren? Jeder hat in der Schule die Methode zum ” schriftlichen“ Multiplizieren – die sog. ” Schulmethode der Multiplikation“ – kennen gelernt. Unsere Schulkenntnisse reichen also aus, einen effizienten Algorithmus zum Multiplizieren von langen Zahlen anzugeben. Um zwei n-stellige Zahlen zu multiplizieren, benötigt man mit der Schulmethode Θ(n) Additionen und Multiplikationen einzelner Ziffern. Die Schulmethode ist recht einfach, aber bei weitem nicht optimal. Das asymptotisch schnellste bekannte Verfahren zur Multiplikation n-stelliger ganzer Zahlen stammt von von Schönhage und Strassen [SS71] und hat einen Zeitbedarf von O(n logn log logn). Aber ist dieser Algorithmus schon optimal?
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